Статья «Расширенное энионное фоковское пространство и некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в бесконечномерном случае, "Успехи математических наук"»

Пусть конечная мера на , преобразование Лапласа которой является аналитической функцией в окрестности нуля. Энионный белый шум Леви на это некоторое семейство некоммутативных операторов на энионном фоковском пространстве над . Здесь элемент пространства основных функций на , а понимается как операторнозначное распределение на . Пусть некоммутативное -пространство, порождаемое алгеброй многочленов от переменных , где вакуумное ожидание. Мы строим некоммутативные ортогональные многочлены в вида , где основная функция на . Используя эти ортогональные многочлены, мы конструируем унитарный изоморфизм между и расширенным энионным фоковским пространством над , которое обозначается . Обычное энионное фоковское пространство над , обозначаемое , является подпространством пространства . Мы показываем, что равенство $\mathbf F(L^2(\mathbb R^d,dx))=\mathscr F(L^2(\mathbb R^d,dx))$ имеет место тогда и только тогда, когда мера сосредоточена в одной точке (т. е. в гауссовском или пуассоновском случае). Пользуясь унитарным изоморфизмом , мы реализуем операторы как (трехдиагональное) поле Якоби в . Строится класс типа Мейкснера энионного белого шума Леви, для которого соответствующее поле Якоби в имеет относительно простую структуру. Именно, каждый энионный белый шум Леви типа Мейкснера характеризуется двумя параметрами: и . В заключение мы получаем представление $\omega(x)=\partial_x^\dagger+\lambda \partial_x^\dagger\partial_x+ \eta\partial_x^\dagger\partial_x\partial_x+\partial_x$, где и операторы уничтожения и рождения в точке . Библиография: 57 названий.