Статья «Прохождение звуковой волны сквозь прямоугольную пластину, находящуюся между преградами, "Прикладная математика и механика"»

Рассматривается задача о вынужденных колебаниях упругой прямоугольной пластины, шарнирно закрепленной в проеме абсолютно жесткой перегородки, при прохождении сквозь нее моногармонической звуковой волны. Предполагается, что перегородка находится между двумя абсолютно жесткими преградами, одна из них за счет гармонических колебаний с заданной амплитудой перемещений формирует падающую на пластину звуковую волну, а другая неподвижна и имеет деформируемое энергопоглощающее покрытие из материала с высокими демпфирующими свойствами. Поведение акустических сред в пространствах между деформирующейся пластиной и преградами описывается классическими волновыми уравнениями, основанными на модели идеальной сжимаемой жидкости, а механика деформирования пластины - уравнениями движения классической линейной теории пластин при учете внутреннего трения материала пластины по гистерезисной модели Томпсона-Кельвина-Фойгта. Для описания процесса динамического деформирования энергопоглощающего покрытия неподвижной преграды выведены двумерные уравнения движения, основанные на использовании модели трансверсально-мягкого слоя, линейной аппроксимации полей перемещений в направлении толщины покрытия и учете демпфирующих свойств его материала также по гистерезисной модели. Найдены аналитические решения задачи с учетом и без учета податливости опорных элементов пластины. Исследовано влияние физико-механических параметров рассматриваемой механической системы на параметры звукоизоляции пластины, звукового давления в пространствах между пластиной и преградами, а также напряженно-деформированного состояния при вынужденных колебаниях пластины в зависимости от частоты падающей на нее звуковой волны. Показано, что механическое поведение пластины в окрестности резонансных частот практически полностью зависит от аэродинамического демпфирования, а для жестких конструкционных материалов, имеющих, как правило, малые значения логарифмического декремента колебаний, учет внутреннего демпфирования оказывает несущественное влияние на исследуемые параметры системы.