Статья «Солитоноподобные структуры на поверхности раздела вода лед, "Успехи математических наук"»

В статье демонстрируется доказательство существования солитоноподобных решений полной системы уравнений, описывающей распространение волн в жидкости конечной глубины под ледяным покровом, отвечающих семействам уединенных волн разной природы на поверхности раздела вода лед. Рассматривается плоскопараллельное движение в слое идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины, характеристики которого удовлетворяют полной системе 2D-уравнений Эйлера. Ледяной покров моделируется упругой пластиной Кирхгофа Лява и имеет значительную толщину, так что инерция пластины учитывается при формулировке модели. В уравнениях Эйлера присутствует дополнительное давление от упругой пластины, свободно плавающей на поверхности жидкости. Упомянутые семейства уединенных волн параметризованы скоростью распространения волны, и их существование доказано для скоростей, находящихся в окрестности критического значения скорости, отвечающего состоянию покоя. Уединенные волны, в свою очередь, ответвляются от состояния покоя и находятся в некоторой его окрестности. Иными словами, доказано существование уединенных волн достаточно малой амплитуды на поверхности раздела вода лед. Доказательство проводится при помощи проекции искомой системы уравнений на центральное многообразие и дальнейшего анализа конечномерной приведенной динамической системы на центральном многообразии. Библиография: 84 названия.