Статья «Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random band matrices, "Теория вероятностей и ее применения"»

В этой статье мы изучаем флуктуацию линейных статистик собственных значений случайных ленточных матриц где есть эрмитова случайная матрица с ленточной длинной , то есть только диагональные и первые внедиагональные матричные элементы не равны нулю. Мы изучаем линейные статистики где собственные значения и достаточно гладкая тест-функция. Мы доказываем, что $\sqrt{{b_{n}}/{n}}[\mathcal{N}(\phi)-\mathbb{E} \mathcal{N}(\phi)]\stackrel{d}{\to} N(0,V(\phi))$ при , где выражение для даётся в Теореме 1.