Статья «Classification of Le vy processes with parabolic Kolmogorov backward equations, "Теория вероятностей и ее применения"»

Процессы Леви классифицируются в соответствии с пространствами решений ассоциированных интегро-дифференциальных уравнений с частными производными: параболичность соответствующих уравнений Колмогорова переносится на условие роста символа с индексом Соболева . Показывается, что соответствующая эволюционная задача является параболической для пространства Соболева Слободецкого тогда и только тогда, когда процесс имеет индекс Соболева . Мы соотносим индекс Соболева с индексом Блюменталя Гетура. Это показывает, что индекс Соболева является индикатором как гладкости распределения, так и вариации траектории процесса. Приводятся различные примеры процессов Леви с индексом Соболева и без него. В заключение мы демонстрируем влияние индекса Соболева на работу численных схем решения краевых задач, соответствующих процессам CGMY (Carr Geman Madan Yor).