Статья «Weak Le vy Khintchine representation for weak infinite divisibility, "Теория вероятностей и ее применения"»

Случайный вектор является слабо устойчивым тогда и только тогда, когда для всех существует такая случайная величина , что $a{\mathbf X} + b {\mathbf X}' \overset{d}{=} {\mathbf X} \Theta$, где независимая копия и не зависит от . Это равносильно (см. [12]) условию, что для всех существует такая случайная величина , что \begin{equation} {\mathbf X} Q_1 + {\mathbf X}' Q_2 \overset{d}{=} {\mathbf X} \Theta, \tag{*} \label{eqast} \end{equation} где независимы и означает равенство распределений. Мы определим слабую обобщенную свертку мер формулой $$ \mathscr{L}(Q_1) \otimes_{\mu} \mathscr{L}(Q_2) = \mathscr{L}(\Theta), $$ если уравнение \eqref{eqast} верно для и . В статье изучены основные свойства этой свертки и распределений, которые бесконечно делимы относительно этой свертки. Основной результат этой работы является аналогом представления Леви Хинчина -бесконечно делимых распределений.