Статья «ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ОСЦИЛЛЯТОРА СО СТЕПЕННОЙ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕЙ СИЛОЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, "Прикладная математика и механика"»

Рассматриваются малые периодические по времени возмущения осциллятора x + x = 0 где p и q - нечетные числа, p > q . Исследуется устойчивость положения равновесия x = 0 . Рассматриваемая задача отличается тем, что частота невозмущенных колебаний - бесконечно малая функция амплитуды. Показано, что в случае общего положения при фиксированном значении q постоянная Ляпунова для значений p , сравнимых по модулю 4q, вычисляется по одинаковым алгоритмам, т.е. задача сводится к рассмотрению конечного числа (равного 2q - 2, если q > 1, и 2, если q = 1) значений p . Приведена оценка в зависимости от q количества членов преобразования, приводящего к вычислению постоянной Ляпунова для значений p, сравнимых по модулю 4q. Рассмотрены частные случаи.