Статья «Бифуркация равновесия микрополярного стержня из функционально-градиентного материала в условиях комбинированного нагружения, "Наука Юга России"»

В рамках общей теории устойчивости трехмерных тел проведен анализ выпучивания нелинейно-упругого кругового стержня при осевом сжатии и внешнем давлении. Для описания поведения стержня использовалась модель микрополярной сплошной среды. При этом предполагалось, что его упругие свойства изменяются вдоль радиуса. Для модели физически-линейного микрополярного материала получены линеаризованные уравнения равновесия, описывающие поведение неоднородного стержня в возмущенном состоянии. С использованием специальной подстановки исследование устойчивости сведено к решению линейной однородной краевой задачи для системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае кругового стержня из пенополиуретана построены области устойчивости в плоскости параметров нагружения (относительное осевое сжатие и внешнее давление) для различных законов, описывающих изменение упругих свойств стержня вдоль радиуса. Основываясь на этих результатах, в частности, установлено, что микрополярные стержни со степенным характером неоднородности более устойчивы по отношению к осевому сжатию, но менее устойчивы относительно внешнего давления. Кроме того, обнаружено, что небольшое внешнее давление оказывает стабилизирующее влияние на деформацию осевого сжатия кругового стержня.