Статья «Уравнения динамики предварительно напряженного термоупругого цилиндра, "Наука Юга России"»

В рамках теории наложения малых деформаций на конечную проведена последовательная линеаризация определяющих соотношений нелинейной механики термоупругой сплошной среды. В процессе преобразований была использована материальная система координат Лагранжа, связанная с естественной конфигурацией тела. Предполагалось, что начальное напряженное состояние термоупругого полуограниченного тела обусловлено как воздействием механических усилий, так и влиянием температуры (преднагрев). В линеаризованных тензорах напряжений Пиолы и Кирхгофа, участвующих в уравнениях движения и граничных условиях, удержаны все члены, которые содержат высшие степени начальной деформации и квадраты температуры. Выражения, определяющие линеаризованный закон состояния преднапряженной среды, а также линеаризованные уравнения, описывающие движение термоупругой среды при больших начальных деформациях, представлены в тензорном виде с последующим переходом к компонентному представлению всех соотношений в цилиндрической ортогональной системе координат. Для конкретной формы термоупругого потенциала при однородной начальной деформации приведены окончательные выражения, определяющие линеаризованный закон состояния преднапряженной среды, а также линеаризованные уравнения, описывающие движение термоупругой среды при больших начальных деформациях. Полученные представления позволяют эффективно исследовать влияние начальных напряжений и температуры на характеристики динамического процесса в термоупругом цилиндре.