Статья «ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ ФУНКЦИЙ С БОЛЬШИМИ ГРАДИЕНТАМИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции сеточных функций, имеющих области больших градиентов. Доказана неэффективность применения равномерных сеток. В случае широко применяемых кусочно-равномерных сеток Шишкина получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем. Доказано, что оценки погрешности традиционной сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов N . Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн, для которого получены равномерные по малому параметру оценки погрешности порядка 0((ln N /N)). Библ. 19. Фиг. 3. Табл. 3.