Статья «ОБ АСИМПТОТИКАХ ЦЕН В ДИНАМИЧЕСКИХ ИГРАХ НА БОЛЬШИХ ПРОМЕЖУТКАХ, "Алгебра и анализ"»

Рассматриваются динамические антагонистические игры. Для игр с одной и той же динамикой, функцией мгновенной полезности, возможностями игроков, исследуется зависимость цены игры от платежной функции. Каждая платежная функция при этом понимается как мгновенная полезность, усредненная в силу того или иного вероятностного распределения на полуоси. Показывается, что при выполнении принципа динамического программирования имеет место теорема тауберова типа: из существования равномерного предела цен (при стремлении параметра масштабирования к нулю) для игр с экспоненциальным и/или равномерным распределением следует, что тот же предел имеет место (при стремлении параметра масштабирования к нулю) с произвольной кусочно-непрерывной плотностью. Доказан вариант такой теоремы для игр с дискретным временем. Полученные общие результаты применяются к различным игровым постановкам, как в детерминированном, так и в стохастическом случае. Также исследуются асимптотики цен при стремлении горизонта планирования к бесконечности.