Статья «УСРЕДНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МАКСВЕЛЛА В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ В СЛУЧАЕ ПОСТОЯННОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ, "Алгебра и анализ"»

В ограниченной области О С R класса С рассматривается стационарная система Максвелла при условиях идеальной проводимости на границе. Предполагается, что магнитная проницаемость задана постоянной положительной (3 х 3)-матрицей ?, а диэлектрическая проницаемость имеет вид ?(х/е), где ?(х) - вещественная (3 х 3)- матрица-функция, периодическая относительно некоторой решетки, ограниченная и положительно определенная. Здесь ? > 0 - малый параметр. Считается, что уравнение, содержащее ротор магнитной напряженности, однородно, а правая часть г второго уравнения - соленоидальная вектор-функция класса L. Известно, что при ? ?0 решения системы Максвелла - электрическая напряженность Z, электрическая индукция W, магнитная напряженность Ve и магнитная индукция и слабо сходятся в 1/2 к соответствующим усредненным полям Uо, Wо, Vo, Zо (решениям усредненной системы Максвелла с эффективными коэффициентами). Мы усиливаем классические результаты. Показано, что поля Ve и я сходятся к Vо и Zо соответственно по норме в L, причем погрешности оцениваются через C?//r/// Для полей Ve и Z получены также аппроксимации по энергетической норме с точностью C??//r///. Для U и W найдены аппроксимации по норме в L с погрешностями C??//r///.