Статья «О стандартной гипотезе и существовании разложения Чжоу Лефшеца для комплексных проективных многообразий, "Известия Российской академии наук. Серия математическая"»

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца об алгебраичности операторов и теории Ходжа верна для гладкого комплексного проективного многообразия , если выполнено хотя бы одно из следующих условий: компактификация минимальной модели Нерона абелевой схемы относительной размерности над аффинной кривой и общий схемный слой абелевой схемы обладает редукциями мультипликативного типа во всех бесконечно удаленных точках; неприводимое голоморфное симплектическое (гиперкэлерово) -мерное многообразие, совпадающее с компактификацией Альтмана Клеймана относительного якобиана семейства гиперэллиптических кривых рода со слабыми вырождениями, причем каноническая проекция является лагранжевым слоением. Разложение Чжоу Лефшеца существует для гладкого проективного 3-мерного многообразия при условии, что имеет структуру 1-параметрического неизотривиального семейства K3-поверхностей (с вырождениями) или семейства регулярных поверхностей произвольной размерности Кодаиры с сильными вырождениями.Библиография: 51 наименование.