Статья «Тауберова теорема для производящих функций кратных последовательностей, "Теория вероятностей и ее применения"»

Рассматриваются кратные последовательности . Вводится понятие односторонней слабой осцилляции таких последовательностей вдоль последовательности $(m = m(k) = (m_1(k),\ldots,m_n(k))), m_j(k) 0\forall j = 1,\ldots, n, k \in \bf N$, такой, что при . Из асимптотики производящей функции , изучаемой кратной последовательности при $s = (e^{-\lambda_1/m_1},\ldots, e^{-\lambda_n/m_n})$ и ( положительны и фиксированы) выводится асимптотика для (числа положительны и фиксированы). Полученная тауберова теорема обобщает несколько тауберовых теорем, доказанных автором ранее при исследовании некоторых классов случайных подстановок и случайных отображений конечного множества в себя. При этом исходным результатом в этом направлении является известная тауберова теорема Йована Караматы для производящих функций последовательностей.