Статья «Солитоноподобные структуры на поверхности жидкости под ледяным покровом, "Теоретическая и математическая физика"»

Доказано существование солитоноподобных решений, отвечающих семейству уединенных волн понижения уровня поверхности, для полной системы уравнений, которая описывает распространение волн в жидкости конечной глубины под ледяным покровом. Ледяной покров моделируется упругой пластиной Кирхгоффа Лява и имеет значительную толщину, так что инерция пластины учитывается при формулировке модели. Упомянутое семейство уединенных волн параметризовано скоростью распространения волны, и его существование доказано для скоростей, ответвляющихся от характеристической скорости линейных волн и достаточно близких к этой скорости. Уединенные волны, в свою очередь, ответвляются от состояния покоя и находятся в некоторой его окрестности. Иными словами, доказано существование уединенных волн понижения уровня поверхности вода лед малой амплитуды. Доказательство проводится при помощи проекции искомой системы уравнений на центральное многообразие (имеющее в данном случае размерность два) и дальнейшего анализа конечномерной приведенной динамической системы на центральном многообразии.