Статья «Об операторе Шредингера с суперпозицией короткодействующего и точечного потенциалов, "Теоретическая и математическая физика"»

Исследуется класс операторов Шредингера, для которых потенциальный член является суммой короткодействующего и точечного потенциалов. Внимание уделено случаю, когда короткодействующий потенциал имеет особенность на носителе точечного взаимодействия. Точечное взаимодействие построено с помощью асимптотики при функции Грина оператора Шредингера с короткодействующим потенциалом . Рассмотрены потенциалы, имеющие в начале координат особенность вида с . Исследование производится при помощи интегрального уравнения Липпмана Швингера. Показано, что если особенность потенциала слабее, чем кулоновская, то асимптотика функции Грина имеет стандартное сингулярное поведение. В случае особенности потенциала вида с в асимптотике функции Грина возникает дополнительная сингулярность. В случае дополнительная логарифмическая сингулярность имеет ту же форму, что и в случае кулоновского потенциала. В случае дополнительная сингулярность имеет вид полярной особенности .