Статья «Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IX. Методы описания овалов с фиксированной точкой на контуре, "Сенсорные системы"»

Изложены алгоритмические подходы в задаче проективно инвариантного описания овала для ситуаций, когда в качестве базиса подобного описания используются особые точки контура фигуры. В случае отсутствия свойств неявной симметрии любого из трех родов: ротационной, радиальной или осевой, это могут быть и априорно выделенная точка, и произвольным образом выбранные на контуре фиксированные точки, комбинирование координат которых позволяет оценить положение элементов скрытой симметрии овала: внутренних полюсов вращательной или радиальной симметриии либо внешнего полюса симметрии осевой. Для овала, не обладающего симметрия-ми, но имеющего выделенную точку, разработана процедура вычисления его вурф-отображения, структура которой не требует более двух циклов комбинирования номеров вершин аппроксимации контура. Инвариантный анализ таких объектов рассмотрен впервые. Для фигур с одной либо двумя выделенными точками контура созданы схемы оценки вурф-отображений, требующие одного цикла перебора вершин. Описан алгоритм поиска полюсов радиальной и/или осевой симметрии с использованием позиций случайным образом фиксированных точек кривой, конкурентный методу, основанному на применении аппарата дуальных поляр. Все предложенные новые комбинаторные методы оценки позиций полюсов симметрии овала не выходят за границы ранее объявленной нами вычислительной их сложности - иерархия двух циклов перебора вершин.