Статья «К ЗАДАЧЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ НА ГРАНИЦАХ ОБЛАСТЕЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА, "Прикладная математика и механика"»

Рассматривается периодическая по времени система с одной степенью свободы в окрестности ее положения равновесия в случае кратных мультипликаторов линеаризованной системы. Предполагается, что матрица монодромии приводится к диагональной форме и, следовательно, равновесие устойчиво в первом приближении. Описан алгоритм построения канонического преобразования, приводящего систему к такому виду, когда в разложении функции Гамильтона в ряд время исключено до членов высокой (конечной) степени, а члены второй степени отсутствуют полностью. При помощи второго метода Ляпунова и КАМ-теории найдены условия устойчивости и неустойчивости в одном частном случае, когда вопрос об устойчивости не решается по формам третьей и четвертой степеней в разложении исходной функции Гамильтона в ряд.