Статья «Устойчивость составных микрополярных цилиндров с предварительно напряженными частями, "Наука Юга России"»

Проблема устойчивости равновесия деформируемых тел представляет значительный интерес как с теоретической, так и с прикладной точки зрения. Вследствие развития современных технологий и появления новых материалов актуальность приобретает вопрос анализа устойчивости составных нелинейно-упругих тел со сложной микроструктурой и внутренними напряжениями. В настоящей работе в рамках общей теории устойчивости трехмерных тел исследованы проблемы бифуркации равновесия сжатого (растянутого) полого многослойного цилиндра при внутреннем и внешнем гидростатическом давлении, а также сплошного многослойного цилиндра при осевом растяжении-сжатии и внешнем давлении. При этом предполагалось, что их слои могут быть предварительно деформированы и могут содержать начальные напряжения. Для описания поведения рассмотренных цилиндров применялась модель микрополярной среды (континуум Коссера). Такой подход позволил учесть влияние микроструктуры на потерю устойчивости. С использованием представлений определяющих соотношений относительно разных отсчетных конфигураций в случае модели физически-линейного микро-полярного материала получены линеаризованные уравнения равновесия, описывающие поведение составных цилиндров с предварительно напряженными частями в возмущенном состоянии. С помощью специальной подстановки исследование устойчивости полого и сплошного TV-слойных микрополярных цилиндров сведено к решению линейных однородных краевых задач для системы 67V обыкновенных дифференциальных уравнений. При заданных упругих параметрах материала слоев, их геометрии и начальных деформациях данные краевые задачи могут быть достаточно легко решены численно с использованием конечно-разностного метода.