Статья «Влияние поверхностных напряжений на потерю устойчивости нелинейно-упругих тел, "Наука Юга России"»

В работе подробно изучены особенности потери устойчивости нелинейно-упругих тел с поверхностными напряжениями при разных видах простого и комбинированного нагружения. Были рассмотрены круглая плита при радиальном сжатии и прямоугольная плита при двухосном сжатии и растяжении, круговой стержень при осевом сжатии, а также сжатая цилиндрическая труба при внутреннем или внешнем давлении. Для учета влияния поверхностных напряжений использовалась модель Гертина - Мердока. Данная модель с механической точки зрения эквивалентна деформируемому телу, на поверхности которого приклеена упругая мембрана. Тензор поверхностных напряжений в рамках модели Гертина - Мердока может рассматриваться как тензор усилий, действующий в этой мембране. Устойчивость исследована в точной трехмерной постановке статическим методом Эйлера, основанным на решении линеаризованной в окрестности докритического состояния однородной краевой задачи, описывающей нейтральное равновесие тела. В случае полулинейного материала для всех рассмотренных тел были найдены спектры критических значений соответствующих параметров нагружения и построены области устойчивости. На основании анализа полученных результатов установлено, что поверхностные напряжения могут оказывать существенное влияние на потерю устойчивости нелинейно-упругих тел. Характер данного влияния зависит от формы тела и типа деформации и может быть как стабилизирующим, так и негативным. При этом степень влияния поверхностных напряжений на бифуркацию равновесия определяется общим размером (масштабом) тела - она пренебрежимо мала для больших, но весьма существенна для микро- и наноразмерных тел.