Статья «Исследование колебаний биморфной пластины с учетом нелинейности электрического потенциала, "Наука Юга России"»

На основе прикладной теории колебаний многослойной пластины, учитывающей нелинейное распределение электрического потенциала в пьезоэлектрических слоях, проведено исследование напряженно-деформированного состояния и электрического поля кантилеверного биморфа. Такая нелинейная зависимость возникает при решении задач о нахождении собственных резонансных частот и форм колебаний или в случае вынужденных колебаний при их механическом возбуждении для некоторых электрических граничных условий. На основе разработанной теории исследовалась плоская задача о гармонических колебаниях трехслойной пластины, внешние слои которой обладают электроупругими свойствами, а внутренний слой - чисто упругий. В задаче были приняты гипотезы Кирхгофа для механических характеристик. Исходя из вариационного принципа и принятой в работе квадратичной зависимости электрического потенциала по толщине пьезослоев, при которой его распределение в середине слоя является неизвестной функцией, была выведена система дифференциальных уравнений и граничных условий. Полученная краевая задача решалась численными методами. На первом этапе были найдены собственные частоты, хорошо согласующиеся с данными конечно-элементного расчета. Дальнейшее исследование электрического состояния при возбуждении пластины в окрестности первого резонанса показало, что наиболее выраженный нелинейный характер электрический потенциал имеет в случае, когда его значения на электродах равны. В ситуации, когда имеется ненулевая разность электрического напряжения на электродах, его распределение по толщине близко линейному, за исключением малой области возле заделки биморфа, где, как показывает конечно-элементный расчет, распределения механических и электрических полей имеет более сложный характер. Сравнение результатов расчета напряженно-деформированного состояния и электрического поля по предложенной прикладной теории с конечно-элементным расчетом в ACELAN продемонстрировало хорошую согласованность в области первых изгибных резонансов. На последнем этапе был проведен сравнительный анализ линейной и нелинейной постановки задачи, результаты которого свидетельствуют о том, что различие в значениях электрического потенциала может достигать 50 %.