Статья «О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ БОЛЬШОГО КОЛИЧЕСТВА ПЕРЕМЕННЫХ, "Математическое моделирование"»

Обсуждается вопрос: почему оптимальные алгоритмы на классах функций иногда оказываются практически бесполезными. В качестве примера возьмем классы функций, удовлетворяющих общему условию Липшица. Рассматриваются методы оценки интеграла по единичному кубу очень большой размерности d. Предполагается, что подынтегральная функция интегрируема с квадратом. Можно использовать оценку простейшего метода Монте-Карло. Тогда вероятная ошибка оценки пропорциональна 1/>/N, где N - количе- ство значений функции. Если от метода Монте-Карло перейти к методу квази-Монте-Карло, то, как показали многочисленные примеры, погрешность зависит не от размерности d, а от средней размерности d подынтегральной функции. При малых d порядок погрешности близок к 1 /N .