Статья «Аппроксимативные свойства средних типа Фейера и Валле Пуссена частичных сумм специального ряда по системе , "Математический сборник"»

Рассмотрены ряды вида $$ \Phi(\theta)=A_\Phi(\theta)+\sin\theta\sum_{k=1}^\infty\varphi_k\sin k\theta, $$ где четная -периодическая функция, принимающая конечные значения и , \begin{gather*} A_\Phi(\theta)=\frac{\Phi(0)+\Phi(\pi)}{2} +\frac{\Phi(0)-\Phi(\pi)}{2}\cos\theta, \qquad \varphi(\theta)=\Phi(\theta)-A_\Phi(\theta), \varphi_k=\frac{2}{\pi}\int_0^\pi\varphi(t)\frac{\sin kt}{\sin t} dt. \end{gather*} Подобные ряды возникают в качестве частного случая более общих специальных рядов по ультрасферическим полиномам Якоби, введенных и исследованных впервые в работах автора. Показано, что частичные суммы вида $\Pi_n(\Phi)=\Pi_n(\Phi,\theta)=A_\Phi(\theta)+\sin\theta\sum_{k=1}^{n-1}\varphi_k\sin k\theta$ обладают рядом важных свойств, выгодно отличающих их от тригонометрических сумм Фурье вида $S_n(\Phi,\theta)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^na_k\cos k\theta$. Исследованы аппроксимативные свойства средних типа Фейера и Валле Пуссена для частичных сумм .Библиография: 7 названий.