Статья «Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения, "Математические заметки"»

Рассматривается задача Коши с пространственно локализованными начальными условиями для двумерного волнового уравнения с переменной скоростью, вырождающейся на границе области. Такая задача возникает, в частности, в теории набега волн цунами на пологий берег. Ранее в работах С. Ю. Доброхотова, В. Е. Назайкинского и Б. Тироцци был развит метод построения асимптотических решений, основанный на модифицированном каноническом операторе Маслова и неограниченных по импульсным переменным характеристиках (траекториях), нестандартных с точки зрения теории уравнений с частными производными. В окрестности линии вырождения скорости, являющейся каустикой специального вида, канонический оператор определяется с помощью преобразования Ханкеля, которое возникает при применении процедуры квантования Фока к каноническому преобразованию, регуляризующему указанные нестандартные характеристики в окрестности линии вырождения скорости (границы области). В этой работе мы показываем, что сужение асимптотических решений на границу области определяется обычным каноническим оператором, что приводит к сильному упрощению асимптотических формул для решения на границе, причем для случая специальных начальных возмущений решения выражаются через простые алгебраические функции.Библиография: 25 названий.