Статья «Об индексе дефекта векторного оператора Штурма Лиувилля, "Математические заметки"»

Пусть , и пусть матрицы-функции , и порядка , , определенные на полуоси , такие, что невырожденная, и эрмитовы матрицы при , а элементы матриц-функций , и измеримы на и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве формальными выражениями вида $$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$ и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида $$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$ где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а , и эрмитовы матрицы-функции порядка с измеримыми по Лебегу элементами такие, что существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|,\|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$.Основная цель работы это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора , порожденного выражением в , в терминах матриц-функций , и (, и ). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида $$ l[f]=-f +\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$ где , , возрастающая последовательность положительных чисел и , числовая эрмитова матрица порядка , а -функция Дирака.Библиография: 23 названия.