Статья «АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТИПА ОРРА-ЗОММЕРФЕЛЬДА ДЛЯ АНАЛИЗА НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЙ В ОКЕАНЕ1), "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

Работа посвящена исследованию спектральной задачи на основе уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с целью изучения устойчивых и неустойчивых возмущений океанских течений. Задача сводится к решению несамосопряженного дифференциального уравнения 4-го порядка, содержащего малый параметр при старшей производной и включающего несколько безразмерных физических параметров. Особенностью задачи является вхождение спектрального параметра как в уравнение, так и в краевые условия для 3-й производной. Рассматривается два варианта задачи, включающей краевое условие в виде равенства нулю самой функции, либо ее второй производной. Для решения задачи построен эффективный аналитико-численный метод расчета четных и нечетных функций, использующий степенные разложения решения в граничной и цент- ральной точках слоя. Условие согласования разложений в некоторй внутренней точке дает уравнение для искомого спектра задачи. Исследованы асимптотические разложения решений и собственных значений (СЗ) при малых значениях волнового числа k. Получено, что в задаче для четных и нечетных решений с краевым условием для второй производной существует одно конечное СЗ и счетное множество неограниченно растущих СЗ при k ? 0. В задаче с краевым условием для функции существует лишь счетное множество неограниченно растущих СЗ при k ? 0. Приведены численные данные расчета СЗ при различных параметрах задачи, которые показали, что течение может быть неустойчиво в широком диапазоне изменения волнового числа k. Библ.15. Фиг.10.