Статья «КОМПЬЮТЕРНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЙ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

На прямоугольнике рассматривается сеточная аппроксимация краевой задачи для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром ?, ? ? (0,1], при старших производных; исследуются устойчивость стандартной разностной схемы, строящейся на основе монотонных аппроксимаций задачи на равномерной сетке, а также поведение сеточных решений при наличии возмущений. Такая схема с ростом числа сеточных узлов не сходится ?-равномерно в равномерной норме; имеет место лишь условная сходимость. В том случае, когда решение разностной схемы сходится, а именно при условии NN ? ?, где N и N - число сеточных интервалов по x и y соответственно, разностная схема не является ?-равномерно хорошо обусловленной и ?-равномерно устойчивой к возмущениям данных сеточной задачи и компьютерным возмущениям. Для стандартной разностной схемы при наличии возмущений данных сеточной задачи и/или компьютерных возмущений получены условия, налагаемые на "параметры" разностной схемы и компьютера (определяемые величиной параметра ?, величинами N, N, а также допустимыми возмущениями данных сеточной задачи и допустимыми компьютерными возмущениями), обеспечивающие сходимость возмущенных решений при N,N ? ?, ? ? (0,1]. Разностная схема, построенная при наличии указанных возмущений и сходящаяся при N, N ? ? и фиксированных значениях ?, ? ? (0,1], названа компьютерной разностной схемой. Схемы, сходящиеся ?-равномерно, как и условно сходящиеся компьютерные схемы, относим к надежным схемам. Для возмущений данных стандартной разностной схемы и компьютерных возмущений получены также условия, при которых скорость сходимости решения компьютерной разностной схемы по порядку такая же, как у решения стандартной разностной схемы при отсутствии возмущений. Такое свойство решений компьютерной разностной схемы позволяет эффективно использовать эту схему для практических вычислений. Библ. 26.