Статья «ВПИСАННЫЕ ШАРЫ И ИХ ЦЕНТРЫ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

В классе равномерно выпуклых банаховых пространств рассмотрен шар максимального радиуса, вписанный в выпуклое замкнутое ограниченное множество с непустой внутренностью. Показано, что центры вписанных шаров при определенных условиях образуют равномерно непрерывное (как функция множества) многозначное отображение в метрике Хаусдорфа. В конечномерном пространстве размерности n в случае, когда множества являются многогранниками с фиксированным набором нормалей, множество центров вписанных шаров таких многогранников удовлетворяет условию Липшица по множеству в метрике Хаусдорфа. С помощью решения n + 1 задачи линейного программирования можно найти липшицеву однозначную ветвь множества центров шаров таких многогранников. Библ. 16.