Статья «УСТОЙЧИВЫЙ ИТЕРАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ЛАГРАНЖА В ВЫПУКЛОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ ЗАДАЧ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

Рассматривается задача выпуклого программирования в гильбертовом пространстве с операторным ограничением-равенством и конечным числом функциональных ограничений-неравенств, содержащая параметры в ограничениях. Обсуждается теснейшая связь неустойчивости этой задачи и, как следствие, неустойчивости классического принципа Лагранжа для нее со свойствами его регулярности и свойствами субдифференцируемости функции значений оптимизационной задачи. Для указанной задачи выпуклого программирования доказывается устойчивый к ошибкам исходных данных принцип Лагранжа в итерационной недифференциальной форме с правилом останова итерационного процесса. Он обслуживает как нормальный, регулярный и анормальный случаи задачи, так и тот случай, когда классический принцип Лагранжа для нее вовсе не верен. Обсуждается возможность применимости устойчивого секвенциального принципа Лагранжа при непосредственном решении неустойчивых оптимизационных задач. В качестве иллюстрации возможностей применения устойчивого принципа Лагранжа в итерационной форме приводятся результаты численных экспериментов по решению на его основе классической некорректной задачи нахождения нормального решения интегрального уравнения Фредгольма I рода. Библ. 18. Фиг. 2. Табл. 2.