Статья «ПОТОКОВЫЕ СХЕМЫ РАСЩЕПЛЕНИЯ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

При численном решении краевых задач для параболических уравнений со смешанными производными построение разностных схем заданного качества часто бывает затруднительно. В частности, проблемы возникают при получении монотонных разностных схем и конструировании безусловно устойчивых схем расщепления по пространственным переменным (локально-одномерные схемы). В параболических задачах определенные возможности предоставляет переформулировка задачи, когда в качестве искомых величин выступают потоки (производные по направлениям). Исходная задача переписывается в виде краевой задачи для системы уравнений в потоковых переменных. Исследуются схемы с весами для параболических уравнений в потоковых координатах. Построены безусловно устойчивые потоковые локально-одномерные схемы первого и второго порядка аппроксимации по времени для параболического уравнения без смешанных производных. Особенностью системы уравнений в потоковых переменных для уравнений со смешанными производными является то, что завязаны друг с другом члены с производными по времени. Библ. 26. Фиг. 1.