Статья «АНАЛОГИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПОЧКИ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ СЕГМЕНТНЫХ И ВЯЗКОУПРУГИХ ТРУБОПРОВОДОВ, "Известия Российской академии наук. Механика твердого тела"»

В проблеме о сейсмических колебаниях сегментного трубопровода с демпфирующими стыками, деформируемыми по закону линейной вязкоупругости, выдвинута оригинальная аналогия с линейной цепочкой сосредоточенных масс. Построенная дискретная система обобщает модель одноатомной решетки в том отношении, что рассматривается вязкоупругое взаимодействие между массами цепочки и, кроме того, исследуются вынужденные (а не собственные) колебания такой системы. Переходом от дискретной системе к непрерывной получено интегро-дифференциальное уравнение колебаний сегментного трубопровода с вязкоупругими стыками в упруго сопротивляющейся среде. Это уравнение является обобщением известного дифференциального уравнения Клейна - Гордона, описывающего “стесненные” колебания упругого стержня или струны в среде с упругим сопротивлением. К тому же уравнению приводится и задача о сейсмических колебаниях непрерывного трубопровода из полимерного (вязкоупругого) материала. Изучены совместные стационарные сейсмические колебания вязкоупругого трубопровода и грунта в точной постановке и найдены максимальные напряжения в трубопроводе путем решения полученного интегро-дифференциального уравнения. Те же напряжения найдены и используя инженерный подход “жесткого защемления”, согласно которому перемещения и деформации в сейсмической волне и трубопроводе одинаковы. Анализом найденных напряжений при законе вязкоупругости в виде соотношения модели Кельвина - Фойгта установлено, что обычно принимаемое за истину положение о том, что названный инженерный подход дает верхнюю оценку для напряжений в трубопроводе справедливо только в дозвуковом случае (когда скорость сейсмической волны меньше скорости волн в трубопроводе) и не справедливо при сверхзвуковом режиме, когда точная теория может приводить к напряжениям, превышающим вычисленные на основании инженерного подхода.