Статья «СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА: ИНТЕНСИВНЫЙ ШУМ В ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ, "Доклады Академии наук"»

Приведено одномерное уравнение, обобщающее известное в теории волн и в моделях турбулентности уравнение Бюргерса. Оно описывает нелинейную эволюцию волн в трубах переменного сечения, заполненных диссипативной средой, а также в лучевых трубках, если используется приближение геометрической акустики неоднородной среды. Обобщённое уравнение сведено к уравнению Бюргерса с диссипативным параметром - “числом” Рейнольдса-Гольдберга, зависящим от координаты. Изложен способ решения статистических задач, отвечающих заданию шумового сигнала на входе системы. Приведены интегральные выражения, дающие точные решения для корреляционной функции и спект­ра интенсивности шума, испытывающего нелинейные искажения при распространении в волноводе. Для волн в диссипативной среде указан приближённый метод расчёта статистических характеристик, заключающийся в нахождении вспомогательной корреляционной функции и последующем нелинейном функциональном преобразовании. Решения имеют сложный вид, поэтому физический анализ явлений требует привлечения численных методов. Для некоторых исходных корреляционных функций стационарного шума с исходной гауссовой статистикой и форм волноведущей системы удаёт­ся получить простые результаты.