Статья «ГРАФ KRE(4) НЕ СУЩЕСТВУЕТ, "Доклады Академии наук"»

Пусть сильно регулярный граф Г с параметрами (v, k, ?, ?) имеет собственные значения k, r, s. Если графы Г и Г связны, то выполняются неравенства, называемые условиями Крейна: 1) (r + 1)(k + r + 2rs) < (k + r)(s + 1) и 2) (s + 1)(k + s + 2rs) < (k + s)(r + 1). Граф Г назовём графом Крейна, если для него достигается равенство в одном из условий Крейна 1) или 2). Граф Крейна без треугольников имеет параметры ((r + 3r), r + 3r + r, 0, r + r). Обозначим такой граф через Kre(r). Известно, что в случаях r = 1 и 2 существуют единственные графы Kre(r) - граф Клебша и граф Хигмена-Симса соответственно. Последний граф построен в 1968 г. вместе со спорадической простой группой Хигмена-Симса. Ранее А.Л. Гаврилюк и А.А. Махнев доказали, что граф Kre(3) не существует. В данной работе доказано, что Kre(4) (сильно регулярный граф с параметрами (784, 116, 0, 20)) не существует.