Статья «Об одном обобщении теоремы Орэ для многочленов, "Дискретная математика"»

Пусть поле из элементов, а множество всех -мерных векторов над полем . Линеаризованным многочленом, соответствующим многочлену $f(x) = {x^n} - \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{c_i}{x^i}} \;$над полем , называется многочлен $F(x) = {x^{{q^n}}} - \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{c_i}{x^{{q^i}}}}$. Рассматривается преобразование пространства векторов , действующее по правилу ${T_f}( {({u_0},...,{u_{n - 2}},{u_{n - 1}})} ) = ({u_1},...,{u_{n - 1}},\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{c_i}{u_i}} )$. Доказывается, что если , то граф преобразования изоморфен графу преобразования на множестве всех корней многочлена в поле его разложения. При этом граф преобразования состоит из циклов длин тогда и только тогда, когда многочлен является произведением неприводимых многочленов, которые имеют степени .