Статья «ОБ АЛГЕБРАХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КВАТЕРНИОННЫХ ПОЛЕЙ В R, "Алгебра и анализ"»

Пусть A(D) есть банахова алгебра функций, непрерывных в D = {z ? | |z| = 1} и голоморфных внутри D. Известно, что множество M ее характеров (гомоморфизмов A (D) ? C) исчерпывается мерами Дирака {? | z ? D}, ?(f) = f (z), и имеет место гомеоморфизм M = D. Приводится следующий трехмерный аналог этого классического результата. Пусть B = {x ? R | |x| = 1}. Кватернионные поля суть пары p = {?, u}, где ? - функция, а u - векторное поле в В,с поточечным умножением pp' = {??' - u*u', au' + а'u + и u^u'}. Поле p гармоническое, если ?, u непрерывны в B и выполнено ?? = rot u, div u = 0 внутри B. Пространство гармонических полей 2(B) не является алгеброй, но содержит подпространства-алгебры A (B) = {p ? 2(B) |? ? = 0, ?u= 0} ? ? S, причем каждая ?(B) изометрически изоморфна A(D). Пусть M есть множество H-значных линейных функционалов над 2(B), которые мудатипликативны на всех ? (B) (H-характеров). Показано, что M = {? | x ? B} = B, где ?(p) = p(x).