Статья «ГИБРИДНАЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СХЕМА ДЛЯ РАСЧЕТА ДИФРАКЦИИ УПРУГИХ ВОЛН В ЛОКАЛЬНО НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ, "Акустический журнал"»

Численное моделирование процесса возбуждения, распространения и дифракции бегущих волн в структурах с локальными неоднородностями (препятствиями) сопряжено с большими вычислительными затратами, связанными с необходимостью сеточной аппроксимации протяженных областей, а также с проблемами строгого учета условий излучения на бесконечности. Поэтому разрабатываются гибридные численно-аналитические подходы, основанные на сопряжении численного решения в локальной окрестности препятствия и/или источника с явным аналитическим представлением в полубесконечной внешней области. Однако в стандартных конечно-элементных пакетах возможность такого сопряжения с внешним полем, тем более в случае многомодового разложения, как правило, отсутствует. В настоящей работе предлагается гибридная вычислительная схема, позволяющая реализовать такое сопряжение, используя стандартный пакет. С его помощью строится набор численных решений, служащих базисом для искомого решения в локальной внутренней области. Неизвестные коэффициенты разложения по данному базису и по нормальным модам в полубесконечной внешней области определяются затем из условий непрерывности полей перемещений и напряжений на границе между этими областями. Приводится описание реализации данного подхода в скалярном и векторном случаях. Для оценки достоверности результатов и эффективности алгоритма проводится сопоставление с полуаналитическим решением задачи дифракции бегущих волн на горизонтальном препятствии, а также с конечно-элементным решением, полученным при искусственном ограничении области дискретизации с помощью поглощающих границ. В качестве примера рассматривается набегание фундаментальной антисимметричной волны Лэмба на поверхностные и частично заглубленные упругие препятствия. Отмечается, что предлагаемая гибридная схема может быть также использована для определения собственных частот и форм резонансного рассеяния, а также для определения характеристик бегущих волн во встроенных волноводах.