Статья «РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ЗАДАЧЕ КОЛМОГОРОВА-ПЕТРОВСКОГО-ПИСКУНОВА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ, "Доклады Академии наук"»

В настоящем сообщении исследуется задача распространения волны плотности в логистическом уравнении с запаздыванием и диффузией (уравнение Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова с запаздыванием). Для исследования качественного поведения решений этого уравнения для случая периодических краевых условий при стремлении параметра диффузии к нулю вблизи единичного состояния равновесия строится нормальная форма задачи - уравнение Гинзбурга-Ландау. Численный анализ процесса распространения волны показал, что при достаточно малых значениях запаздывания данное уравнение имеет решения, близкие к решениям стандартного уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова. Увеличение параметра запаздывания приводит сначала к появлению затухающей колебательной составляющей в пространственном распределении решения, а затем в окрестности участка начального возмущения наблюдаются незатухающие по времени и медленно распространяющиеся по пространству колебания, близкие к решениям соответствующей краевой задачи с периодическими граничными условиями.