Статья «ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ФУНКЦИИ РЕЛАКСАЦИИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ ЧЕРЕЗ КРИВЫЕ РЕЛАКСАЦИИ ПРИ RAMP-ДЕФОРМИРОВАНИИ И МЕТОДИКИ ЕЁ ИДЕНТИФИКАЦИИ, "Известия Российской академии наук. Механика твердого тела"»

Аналитически изучены общие свойства кривых релаксации с начальной стадией деформирования с постоянной скоростью, порождаемых интегральным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией релаксации, их зависимость от длительности начальной стадии деформирования и свойств функции релаксации. Выведены новые точные двусторонние оценки для кривых релаксации и их абсолютных и относительных отклонений от кривых релаксации при мгновенном деформировании, доказана равномерная сходимость семейства кривых релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю. Получены универсальные двусторонние оценки для функции релаксации (в любой момент времени) через кривые релаксации материала при ramp-деформировании. На их основе предложены простые и эффективные формулы для определения функции релаксации по кривым релаксации при ramp-деформировании, регистрируемым в испытаниях материалов, даны оценки погрешности этих аппроксимаций и доказана равномерная сходимость семейства приближений к функции релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю. Установлена более высокая точность найденных оценок и предлагаемого приближения по сравнению с известными родственными подходами к определению ФР. Результаты проведённого анализа полезны для уточнения арсенала возможностей линейной теории, области и индикаторов её (не)применимости (а также ряда обобщающих её нелинейных определяющих соотношений вязкоупругости, например, предложенных Работновым, Ильюшиным, Победрей и др.), для совершенствования методик выбора, идентификации и настройки линейных моделей. В частности, они полезны для получения достоверных оценок нижней границы окна наблюдения функции релаксации по экспериментальной кривой релаксации материала через длительность начальной стадии с целью уточнения стандарта “ten-times rule” и расширения окна наблюдения в область малых значений времени.