Статья «РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

На множестве G = G и S, где G = D х [0 < t < T], D = {0 < х < d}, S = S и S, S и S - боковая и нижняя части границы S, рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения переноса с возмущающим параметром е при пространственной производной; параметр е принимает произвольные значения из полуинтервала (0,1]. В отличие от известной задачи для регулярного уравнения переноса, в этой задаче при малых значениях параметра е в окрестности боковой границы S появляется пограничный слой ширины О(е), на котором решение задачи изменяется на конечную величину. Для этой сингулярно возмущенной задачи решение стандартной разностной схемы на равномерной сетке не сходится е-равномерно в равномерной норме; сходимость имеет место лишь при условии h = dN ! е, N0" ! 1, где N и N - число сеточных интервалов сеток по х и t соответственно, h - шаг сетки по х. Для рассматриваемой задачи строится декомпозиция решения в виде суммы регулярной и сингулярной компонент решения. С учетом поведения сингулярной компоненты решения строится специальная разностная схема на сетке Шишкина - кусочноравномерной по х и равномерной по t. На такой сетке монотонная разностная схема для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса сходится е-равно- мерно в равномерной норме со скоростью 2(N + N0"). Библ. 12.