Статья «Многомерные гладкие лупы с универсальным свойством эластичности, "Математический сборник"»

Пусть универсальное (изотопически инвариантное) тождество, производное от тождества эластичности . Одним из авторов было ранее доказано, что: а) всякая локальная лупа размерности с тождеством (короче, лупа ) является гладкой средней лупой Бола размерности ; б) гладкие двумерные лупы являются группами Ли; в) с точностью до изотопии существует всего две трехмерные лупы лупы и . В настоящей работе лупы и обобщаются на многомерный случай. В исследовании существенную роль играет тот факт, что всякой гладкой лупе размерности однозначно соответствует многомерная три-ткань на многообразии размерности . При этом исследуемый класс луп характеризуется тем, что у соответствующей ткани тензор кручения имеет ранг 1 (т.е. определяемая им алгебра имеет одномерную производную алгебру). Это дает возможность записать в инвариантной форме дифференциальные уравнения проблемы. Полученную систему уравнений удалось проинтегрировать в самом общем случае и найти уравнения искомых луп в локальных координатах.Библиография: 17 названий.