Статья «К вопросу о применении гармонического анализа при количественной характеристике рельефа, "Геоморфология"»

Дан краткий обзор опыта применения гармонического анализа для морфометрической характеристики рельефа. Описаны некоторые ограничения использования аппарата дискретного преобразования Фурье (ДПФ) на топографических данных. Охарактеризована методика одномерного и двумерного преобразования Фурье топографических профилей и цифровых моделей рельефа, а именно ее математическая основа и конкретный алгоритм гармонического преобразования, реализованный в среде MathCAD. Одномерное ДПФ позволяет поставить ряду наблюдений в соответствие периодическую функцию как сумму волновых колебаний с кратными значениями частоты и периода. Для каждой такой гармоники определяются величины амплитуды и фазового сдвига. Амплитуда гармоники той или иной частоты характеризует ее вклад в колебания высот по линии профиля. Это позволяет сравнивать волны по значимости в “формировании” конкретного участка земной поверхности. Двумерное ДПФ, кроме того, позволяет выявить и направление колебаний. Идеальная фрактальная эрозионная система, в которой формы вреза разных порядков одинаково ранжируются как по ширине, так и по глубине, будет характеризоваться строгим убыванием амплитуд гармоник с увеличением их частот. Реальная земная поверхность редко проявляет такое свойство. Следовательно, преобразование Фурье может использоваться для задач классификации и районирования земной поверхности по ее гармоническим характеристикам, определяющим специфику топографического расчленения участка.