Статья «Полнота в топологии Макки, "Функциональный анализ и его приложения"»

Х. Бонет и Б. Каскалес [Bull. Aust. Math. Soc., , 3 (2010), 409 413], отвечая на вопрос М. Кунце и В. Арендта, привели пример нормирующего замкнутого по норме подпространства пространства , сопряженного к банахову пространству , такого, что пространство неполно в топологии Макки , ассоциированной с дуальной парой . В этой заметке мы в более общем контексте докажем как положительные, так и отрицательные результаты о полноте в такого рода топологиях и, следовательно, предложим широкие классы примеров такого типа. Более того, в наших примерах используются подпространства пространства , которые содержат предсопряженное к пространству пространство при условии что оно существует; это показывает, что явление неполноты, которым интересовались Кунце и Арендт, встречается относительно часто, причем даже для хорошо расположенных подпространств сопряженного пространства. Мы также конкретизируем эту ситуацию для типичного банахова пространства, не имеющего предсопряженных подпространств, пространства и для пространства Джеймса .