Статья «О некоторых мерах сложности конечных абелевых групп, "Дискретная математика"»

Пусть конечная абелева мультипликативная группа задана базисом , т. е. группа раскладывается в прямое произведение циклических подгрупп, порожденных элементами множества : $G= \langle a_1 \rangle \times \langle a_2 \rangle \times \ldots \times \langle a_q \rangle.$ Сложность элемента группы в базисе определяется как минимальное число операций умножения, достаточное для вычисления элемента , исходя из элементов базиса (разрешается многократное использование результатов промежуточных вычислений). Пусть $M_{}(n) = ( \sum\limits_{G \colon |G|= n}{ LM(G)})/{A(n)},$ $m_{}(n) = ( \sum\limits_{G \colon |G|= n}{ Lm(G)})/{A(n)},$ где количество абелевых групп порядка . В работе получены асимптотические оценки величин , , , $M_{}(n)$ и $m_{}(n)$. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 14 01 00598.