Войти / Регистрация
Корзина

  • Ваша корзина пуста
Войти / Регистрация
Корзина

  • Ваша корзина пуста

Статья «ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ НА РАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ?ДИФФУЗИИ, "Журнал вычислительной математики и математической физики"»

Авторы:
  • Шишкин Г.И.1
стр. 575-
Платно
1 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН им. Н.Н. Красовского
Аннотация:
Для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции?диффузии исследуется обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках. Показано, что стандартная монотонная разностная схема на равномерной сетке при условии ее сходимости не является <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_1_1.gif" align=absmiddle border=0> -равномерно хорошо обусловленной, как и <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_2_1.gif" align=absmiddle border=0> -равномерно устойчивой к возмущению данных сеточной задачи (здесь <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_3_1.gif" align=absmiddle border=0> ? возмущающий параметр, <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_4_1.gif" align=absmiddle border=0> <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_5_1.gif" align=absmiddle border=0> (0, 1]). Предлагается альтернативный вариант разностной схемы ? схема, использующая декомпозицию сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Показано, что такая схема метода декомпозиции решения сходится <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_6_1.gif" align=absmiddle border=0> -равномерно в равномерной норме со скоростью O(N<sup>-1</sup><img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_7_1.gif" align=absmiddle border=0> ln<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_7_2.gif" align=absmiddle border=0> N + N<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_9_1.gif" align=absmiddle border=0> ), где <i>N</i> + 1, N<sub>0</sub> + 1 ? число узлов по <i>x</i> и <i>t</i> используемых сеток. Эта схема хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи равномерно относительно параметра <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_11_1.gif" align=absmiddle border=0> . Число обусловленности схемы метода декомпозиции порядка O(<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_12_1.gif" align=absmiddle border=0> <sup>-2</sup><img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_12_2.gif" align=absmiddle border=0> ln<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_12_3.gif" align=absmiddle border=0> <sup>-1</sup> + <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_14_1.gif" align=absmiddle border=0> <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_14_2.gif" align=absmiddle border=0> ), т.е., с точностью до логарифмического сомножителя, такое же, как классической схемы на равномерных сетках в случае регулярной задачи; здесь <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_15_1.gif" align=absmiddle border=0> = N<sup>-1</sup><img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_16_1.gif" align=absmiddle border=0> ln<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_16_2.gif" align=absmiddle border=0> N и <img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_17_1.gif" align=absmiddle border=0> <sub>0</sub> = N<img src="/ItemImages/1115771/18951087/FO_18_1.gif" align=absmiddle border=0> ? точность сеточного решения по <i>x</i> и <i>t</i> соответственно. Библ. 23.

Архивные статьи (2015 год и ранее) доступны для ознакомления бесплатно, для скачивания их необходимо приобрести. Для просмотра материалов необходимо зарегистрироваться и авторизоваться на сайте.

Чтобы приобрести доступ к материалу для юридического лица, пожалуйста, свяжитесь с администрацией портала с помощью формы обратной связи либо по электронному адресу libnauka@naukaran.com.  

Действия с материалами доступны только авторизованным пользователям.