Статья «Об одном классе случайных возмущений иерархического лапласиана, "Известия Российской академии наук. Серия математическая"»

Пусть локально компактное сепарабельное ультраметрическое пространство. Каждой мере на и каждой функции , определенной на множестве всех неодноточечных шаров пространства , соответствует иерархический лапласиан . Оператор действует на , существенно самосопряжен и имеет чисто точечный спектр. Выбор семейства независимых одинаково распределенных случайных величин определяет возмущенную функцию и возмущенный иерархический лапласиан . Изучаются арифметические средние собственных значений оператора . При некоторых слабых предположениях показано, что нормированные арифметические средние $( \bar{\lambda }-\mathbb{E}\bar{\lambda })/\sigma [\bar{\lambda }] $ сходятся к по распределению. Приведены также примеры, когда сходимости к нормальному распределению нет. Доказано существование интегральной плотности состояний. Вводится эмпирический точечный процесс для собственных значений оператора , и в предположении, что плотность состояний существует и непрерывна, доказывается, что конечномерные распределения процесса сходятся к конечномерным распределениям пуассоновского точечного процесса. В качестве примера рассмотрены случайные возмущения оператора Владимирова, действующего на , где кольцо -адических чисел, а мера Хаара.Библиография: 34 наименования.