Статья «АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ В ЗАДАЧАХ ТОМОГРАФИИ, "Сенсорные системы"»

Компьютерная томография позволяет восстанавливать внутреннюю структуру изучаемых трехмерных объектов без их физического разрушения. Для этого объект зондируется рентгеновским излучением, измерительное оборудование регистрирует излучение, ослабленное при прохождении через объект, а решение обратной задачи позволяет восстановить пространственное распределение линейного коэффициента ослабления. Распределение линейного коэффициента ослабления однозначно описывает структуру изучаемого объекта. Однако распределение мало говорит о химическом составе изучаемого объекта. Линейный коэффициент ослабления есть линейная комбинация вкладов каждого из входящих в состав объекта элементов, чьи спектры поглощения и флуоресценции разрешимы в рентгеновском диапазоне. Если измерительную схему дополнить энергочувствительным оборудованием, измеряющим флуоресцентное излучение, сгенерированное внутри объекта, то результат решения теперь уже задачи рентгеновской флуоресцентной томографии позволит сделать локальную оценку элементного состава. В работе впервые проанализированы три типа измерительных схем, которые сегодня используются в методе рентгеновской флуоресцентной томографии: сканирование сфокусированным зондом, схема с применением конфокального коллиматора перед окном детектора, измерительная схема с использованием пинхола между объектом и детектором. Несмотря на то что математические модели формирования сигналов для них различны, мы показали, что приближение прямой задачи системами алгебраических уравнений позволяет применить метод оптимизации для решения обратной задачи. Отметим, что при таком подходе не накладывается никаких ограничений на класс исследуемых объектов. Мы также проиллюстрировали поведение ошибок реконструкции.