Статья «Топологическая рекурсия для гауссовых средних и когомологические теории поля, "Теоретическая и математическая физика"»

Приводятся явные соотношения между разложенными по родам -петлевыми средними гауссовой матричной модели и членами разложения по родам матричной модели Концевича Пеннера, которая задает производящую функцию для объемов дискретизованных (открытых) пространств модулей (дискретных объемов). С помощью этих соотношений гауссовы средние во всех порядках разложения по родам представляются в виде многочленов от специальных переменных времен с коэффициентами, оказывающимися инвариантными интегралами потомков для подлежащей когомологической теории поля. Топологическая рекурсия для гауссовой модели переводится в рекуррентные соотношения на коэффициенты этих многочленов, что позволяет доказать их целочисленность и положительность. Найдены коэффициенты в первом поправочном порядке для при всех значениях тремя способами: с применением улучшенных рекуррентных соотношений Харера Цагира, с применением разложения гивенталевского типа для матричной модели Концевича Пеннера и с помощью явного подсчета диаграмм.