Статья «О применении линейных положительных операторов для приближения функций, "Математические заметки"»

Для линейного положительного оператора Коровкина $$ f(x)\to t_n(f;x)=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x+t)E(t) dt, $$ где многочлен Эгервари Сасса, и соответствующего ему интерполяционного среднего $$ t_{n,N}(f;x)=\frac{1}{N}\sum_{k=-N}^{N-1} E_n(x-\frac{\pi k}{N})f(\frac{\pi k}{N}), $$ доказаны при неравенства типа Джексона $$ \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant (1+\pi)\omega_f(\frac1n),\qquad \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant 2\omega_f(\frac{\pi}{n+1}), $$ где обозначает модуль непрерывности, а при неравенство $$ \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant \frac{\pi M}{n+1}\mspace{2mu}. $$ Как следствие получается элементарный вывод асимптотически точной оценки колмогоровского поперечника компакта функций, удовлетворяющих условию Липшица.Библиография: 5 названий.