Статья «КВАТЕРНИОННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ. I, "Известия Российской академии наук. Механика твердого тела"»

Разрабатывается кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел с ­использованием переменных Кустаанхеймо-Штифеля, методологически тесно связанный с кватернионным методом регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, предложенным автором настоящей работы. Приводится обзор работ по регуляризации дифференциальных уравнений задач двух и трех тел. Рассматриваются исходные ньютоновские уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, дается постановка задачи их регуляризации; приводятся энергетические соотношения и дифференциальные уравнения, описывающие изменение энергий системы в возмущенной пространственной ограниченной задаче трех тел, а также первые интегралы изучаемых дифференциальных уравнений невозмущенной пространственной ограниченной круговой задачи трех тел (интегралы Якоби); рассматриваются уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, записанные во вращающихся системах координат и использующие для описания углового движения этих систем координат кватернионы поворотов (параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона)); приводятся дифференциальные уравнения для моментов количеств движения в ограниченной задаче трех тел. Получены локальные регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел в переменных Кустаанхеймо-Штифеля, т.е. уравнения, регулярные в окрестности первого или второго тела конечной массы. Уравнения представляют собой системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений одиннадцатого порядка. В них в качестве дополнительных зависимых переменных используются энергетические характеристики движения изучаемого тела (тела с пренебрежимо малой массой) и время, производная от которого по новой независимой переменной равна расстоянию от тела пренебрежимо малой массы до первого или второго тела конечной массы. Полученные уравнения позволяют разработать регулярные методы нахождения решений в аналитической или численной форме таких трудных для классических методов задач как исследование движения тела пренебрежимо малой массы в окрестностях двух других тел, имеющих конечные массы.