Статья «ЗАДАЧА ОБ ИДЕАЛАХ АЛГЕБРЫ H В СЛУЧАЕ НЕКОТОРЫХ ПРОСТРАНСТВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ, "Алгебра и анализ"»

В этой статье продолжается изучение метрических аспектов задачи об идеалах. Пусть даны функция h ? H(D) и векторнозначная функция f ? H(D;E), принимающая значения в некоторой решётке последовательностей Е, которые дополнительно удовлетворяют следующему условию: |h(z)| ? ||f(z)|| для некоторого показателя ?. Необходимо найти такую функцию g ? H(D;E?) со значениями в порядково двойственной решётке Е', что ?fg=h, контролируя при этом величину нормы ||g||H(E?)- Классический случай Е = l был установлен В.А. Толоконниковым в 1981 году. Недавно автору удалось получить подобный результат для пространства Е = I. В этой работе будет показано, что утверждение справедливо в случае, когда Е - g-вогнутая банахова решётка, в частности, для Е = 1 с произвольным р € [1, то)